Reklama
Nepřihlášený uživatel | Zaregistrovat se
 

Téma:

Věda a technika, mládeži

Spravuje:

smartus

Reklama


Zasláno do klubu

Vědecké spory


ocs sine ira et studio  OCSite
Medle se axiom výběru pro vědecký spor nehodí.

Řečeno nematematicky (no, skoro, potřebujeme pojem "množina" a "prvek", ale to je snad už obojí dostatečně zprofanováno :)), axiom výběru říká zhruba toto:

(i) z každé množiny lze vybrat prvek, říkejme mu "zástupce";
(ii) z každé množiny, jejímiž prvky jsou další množiny (říkejme jim pro odlišení "vnořené"), lze [tedy] vybrat všechny zástupce těch vnořených množin;
(iii) tito zástupci tvoří také množinu.

Ačkoli intuitivně je množina celkem libovolný balík čehokoli, v teorii množin tomu tak být nemůže, má-li zůstat bezespornou: jen některé "balíky" jsou množinami, některé nikoli. Třetí bod tedy není samozřejmý. Je zajímavé, že se ukazuje, že (a) jej nelze ani dokázat, ani vyvrátit, (b) je-li teorie množin bez tohoto "faktu" bezesporná, lze jej k ní přidat (jako další axiom), a ona bezespornou zůstane.

Pokud tento axiom přijmeme, plynou z něj poměrně silné výsledky (kupříkladu to, že libovolné dvě množiny jsou porovnatelné co do velikosti: s axiomem výběru to platí, bez něj nikoli).

Vhodným palivem vědeckého sporu to medle není proto, že -- nakolik je mi alespoň známo -- matematici se šmahem shodují na tom, že axiom výběru přijmout může či nemusí kdo chce, a prostě podle toho dostane poněkud odlišné výsledky: o čem vést spor? ;)

(Technická nepodstatná -- obvykle se axiom výběru definuje kapku jinak, přes funkce jakýchsi speciálních vlastností, jimž se říká selektory; je to ekvivalentní, jen -- aspoň myslím -- pro nematematika méně srozumitelné.)