Nebo úplně triviálně. Axiom: všechna čísla jsou 0, Teorém: všechna čísla jsou sudá. Neuniká mi něco, jak's to myslel?
Ten teorém přeci může bejt slabší, než původní axiom. Třeba axiomy komutativního okruhu + axiom: každým nenulovým prvkem jde dělit (tj. dohromady axiomy tělesa). No a teorém: každým nenulovým prvkem jde krátit (tj. jen obor integrity).
Samozrejme AC neni soucast vyrokove logiky, ale bohuzel mi to staci. Ostatne ve vyrokove logice bude urcite taky nejaka verze tehoz ohledne dukazu sporem...
tak bohuzel jsem si s cistou hlavou odpovedel negativne, protiprikladem je napriklad Axiom vyberu a jeho spocetna verze:
https://en.wikipedia.org/wiki/Axiom_of_countable_choice
Tak to by myslím platit mělo (ale mohu samozřejmě něco přehlížet, jako obvykle).
Ne, samozrejme chci ten axiom nahradit platnym teoremem.
Neco jako jestli pokud
T,b ˫ a
T (ne˫) a
tak i
T,a ˫ b.
Pokud Ti správně rozumím, obávám se, že ten teorém by mohl být v rozporu s některým z ostatních axiomů, což by patrně za ztrátu kytičky považovat šlo.
prosba o radu
Mějme sadu logických axiomů, dejme tomu hilbertovskou nebo já nevím jakou. Je možné bez ztráty kytičky zaměnit kterýkoli axiom za nějaký teorém který ke svému důkazu tento axiom potřebuje?
