Jsem tu správně v klubu syntaxe čísel?
V Bourbakim afaik ano. Proto má celé číslo 2 kardinalitu přirozených čísel, zatímco přirozené číslo 2 má kardinalitu 2. :)
Ja teda nevim, ale nezavadi se to jako trida ekvivalence usporadanych dvojic?
Když do tebe, tak do tebe.
1) Standardně se to zavádí přesně obráceně, tj. unární mínus jako zakládní operace a binární jako syntactic sugar pro x + (-y). Jako je to jedno, šlo by to i jak píšeš, ale axiomy by nebyly tak elegantní.
2) Tahleta snaha redukovat všechno na množiny je samoúčelná úchylárna.
3) Stejně to máš nějak divně ;-) Já bych to třeba udělal jako uspořádan6 dvojice (z, n), kde z je znamínko, 0 je + a 1 je -, a n je přirozený s tim, že zápis -0 neboli (1, 0) je zakázanej.
Podle mne je to tak, ze zadny zapis pro zaporna cisla nemame, protoze si vystacime s 0 - x.
(Lze mnoha zpusoby, konstruuji tak, ze prvek {} je znamenko, pocitam od nuly jako {{{}}})
Z 4 + -4 = 0 ... { {{{{}}}},{{}} } + { {}, {{{{}}}},{{}} } = { {{}} }
umime odvodit (plyne rovnou z definice zapornych cisel)
{ {}, {{{{}}}},{{}} } = { {{}} } - { {{{{}}}},{{}} }
prisne formalne pak
{ {}, {{{{}}}},{{}} } = minus({ {{}} }, { {{{{}}}},{{}} } )
Proc se s touto zjevnosti srsam:
- { {{{{}}}},{{}} } potazmo minus(,{ {{{{}}}},{{}} }) neni vyrok. Proto mame rozsireni jazyka, ktere nam rika
- x =def= 0 - x
Samozrejme, popisujeme-li osu grafu, nebo bavime-li se o zapornych cislech, zcela bezne pouzivame -4 jako oznaceni konkretniho cisla. Ale prisne vzato, -4 oznacuje vzdy 0-4.
A ted do mne.
{} ... znamenko minus
{{}} ... 0
{{{}}} ... 1
{{{}}},{{}} ... 2
{{{{}}}} ... 3
{{{{}}}},{{}}
Kéž by to věděli i v Microsoftu.
Mel jsem na mysli, ze -4 neni zkraceny zapis "0 - 4", ale cislo pro ktere plati, ze 4 + (-4) = 0. Nelze tedy argumentovat poradim binarnich operaci.
Ale jo... Já jen, že když vidím napsané samotné -42, tak to bez přemýšlení beru jako (mínus čtyři) na druhou. A v rovnici to beru jinak. Asi je to souvislostmi. A tohle byla matematická úloha, tak holt musím myslet matematicky.
To není "nalezte řešení", ale obecná rovnice, tj. "pro každé x platí" :)
Jak pravila paní Mori - rovnici
-x2 = x2
IMO prohlásíte za neplatnou rovnou. Se čtyřkou je to jen dosazení.
No v podstatě jsi řekl, že pokud je tvá věta ekvivalentem axiomu, tak ho může nahradit. Což tak nějak z povahy axiomu a ekvivalence vyplývá, ne?
V tom pripade ten zapis musi zahrnovat i pricteni toho inverzni ho prvku - ergo odecteni. Jinak by "2 - 1" byly jen dva prvky za sebou.
Je to kvůli té odmocnině?
Potiz je v tom, ze tam zadne scitani (ani odcitani) neni. Ten minus oznacuje inverzni prvek. Odcitani je jen zkratka pro pricteni inverzniho prvku.
(tyhle neekvivalentní úpravy každého jenom otravují)
Prostě mínus je z hlediska přednosti na téže úrovni jako plus a plus se řeší až když je pořešené krát (a děleno), a krát se řeší až když jsou pořešené mocniny (a odmocniny).
Tak to prostě je, spadlo to tak s nebe a nemá to hlubší smysl kromě konvence (teda možná si tak v běžném životě míň ošoupáváme závorky na klávesnicích).
