Reklama
Nepřihlášený uživatel | Zaregistrovat se
 

Téma:

Věda a technika, mládeži

Spravují:

arnost,
snop

Může vás zajímat



Reklama



pojmy a tak naleznete docela dobre vysvetlene a definovane zde (Wikipedia)
Nebo z jineho zdroje zde (Math Thesaurus)

pripadne se zkuste pohrabat v nejvetsi encyklopedii matematiky: http://mathworld.wolfram.com/


Btw. diskrétní a omezená <=> konečná, takže je to fakt triviální ;)
Ten můj výplod měl znamenat, že obecně se dá říct velmi málo. Samozřejmě můžeš ty body prostě najít, když umíš počítat suprema a infima. V nejjednodušší situaci, když je ta množina diskrétní a omezená, jsou ty body aspoň 3, pokud celá množina neleží na přímce, a je jich konečně. Což je opět dost triviální pozorování.
No dobře, ale to mi přijde zřejmé a to jsem houby matematik. Tady jde IMHO o dotaz, jestli z konkrétní konfigurace jsi schopen říct, jestli jich bude 0, konečně, nebo spočetně mnoho.
Málem bych zapomněl. Pokud ta množina není diskrétní, tak bohužel nemůžeme říct nic :D
Tak já to ještě shrnu: Pokud je ta množina diskrétní (v obyklym smyslu, tj. v R^2), tak počet těch bodů je alespoň tolik, co vrcholů obalu, který nejsou v nekonečnu. Což může bejt i 0. Na hranách do nekonečna může bejt 0 až nekonečno těch bodů. Suma sumárum, může bejt těch bodů 0 až nekonečno včetně. Tomu řikam výsledek. Ale pořád to byla větší zábava než opravovat písemky z lingebry :D
(pomalu dojídám popcorn:-)
 
A tak jo, je to algoritmus, jenom zjistit jakej opkód má na dnešních procákách limsup a liminf :)
A jo no, ono to jakž takž pude. Podíváš se na hromadný body na tý kružnici v nekonečnu, pospojuješ je "nejkratšíma" spojnicema a dostaneš jedno z: 1. prázdná množina; 2. souvislej úhel <= pi; 3. protilehlý body (ty nevíš jak spojit); 4. celá kružnice. V případech 2 a 3 přes lim sup/inf dopočteš kde přesně ležej ospovídající hraniční přímky (kolmou souřadnici), to ti vysekne úhel resp. pás. V případech 1 a 2 ještě prozkoumáš omezenou oblast a nakreslíš konvexní n-úhelník resp. dokreslíš ho někam na ramena toho úhlu.

No, algoritmus bych tomu stejně radši moc neřikal ;)
Imho stejně nedokážaš o moc víc než: Množina je diskrétní a omezená (= diskrétní v kompaktifikaci kružnicí) => obal je n-úhelník => bodů je konečně a alespoň n.
r0b0t ~ matika šmatika ~  braidd drwg
Každý důkaz, ve kterém se musí vyskytovat axiom výběru není algoritmizovatelný, ale v nějakém smyslu řešení dává.
Blbost, pokud neni konvexní obal uzavřenej, tak nemusí platit ani to, viz ty racionální body nad přímkou y = pi*x.
A ještě hnusnější věci se vlastně můžou dít, ten konvexní obal ani nemusí bejt uzavřenej. Např. body {+-(1-1/n)}, racionální body uvnitř elipsy 2x^2+y^2=1, racionální body nad přímkou y = pi*x... Asi fakt jediný, co se dá obecně říct, je trivální pozorovnání, že těch bodů _může_ bejt konečně, jen když je ta množina omezená.
Najde se spousta krásně patologickejch případů, všechny body rozházený po přímce/kružnici/parabole/... prostě libovolný křivce, jejíž alespoň jedna strana je konvexní oblast.
Uniká mi, co tu řešíte, jsou to prostě ty body na hranici konvexního obalu. Může jich bejt libovolně od 3 do infty včetně. Konečnej algoritmus, kterej to rozhodne, těžko může existovat. Ledaže by se ty konfigurace (mod projektivní transformace) vybíraly z nějak rozumně (rekurzivně) popsaný spočetný množiny konfigurací. Nebo kdybych měl k dispozici nějaký brutální operace typu "vyber mi z téhle podmnožiny posloupnost konvergující k infty, pokud existuje".
No pokud má být odpovědí na zadání pouze ANO nebo NE, pak máš samozřejmě pravdu. Pokud se ale bavíme o tom, jestli jak dostat konkrétní odpověď, tak už se bez. nějaké formy algoritmu IMHO neobejdeš.
asym Hier bin ich Barsch,   hier darf ich's sein
Ano. V Delaunayově triangulaci budou ty s konečnou plochou takové, které jsou ze všech stran obklopeny trojúhelníky. Tj. takové, u kterých je součet úhlů s vrcholem v bodě 360 st. A nebo si lze uvědomit, že konvexní obálka je tvořena hranami, které patří pouze jednomu trojúhelníku.
r0b0t ~ matika šmatika ~  braidd drwg
Tady nejsme v programování ale v matematice. Tady algoritmy nepotřebujeme. :)

V závislosti na přesném cíli, by možná mohl pomoci i duální popis: https://en.wikipedia.org/wiki/Delaunay_triangulation
Přiznám se, že si fakt nevybavuju algoritmus pro nekonečnou množinu, pokud ji nedokážeš popsat konečně. Ale zase pokud ji dokážeš počkat konečně, tak si troufnu odhadnout, že z toho půjde zjistit počet těch bodů.
r0b0t ~ matika šmatika ~  braidd drwg
(Za domácí úkol odvoďte algoritmus na výpočet dzeta funkce přes házení kostkama.)
Saggy I am the beast I  worship
Algoritmicky to vyresit jde, ale je tam problem s nutnosti nejak omezit rovinu a hlavne s tim, ze pokud tech bodu bude skutecne spocetne mnoho, tak se nemusi algoritmus zastavit. Teda pokud neco neprehlizim.