Reklama
Nepřihlášený uživatel | Zaregistrovat se
 

Téma:

Věda a technika, mládeži

Spravují:

arnost,
snop

Může vás zajímat



Reklama



pojmy a tak naleznete docela dobre vysvetlene a definovane zde (Wikipedia)
Nebo z jineho zdroje zde (Math Thesaurus)

pripadne se zkuste pohrabat v nejvetsi encyklopedii matematiky: http://mathworld.wolfram.com/


Zmena "rozmeru" je zmena kvalitativni, ne kvantitativni. Proste jinej svet.
radamec Staňte se členy  FRA
Prostě hladká funkce v komplexním oboru je úplně jiný objekt než hladká funkce v reálném oboru. Existuje spousta komplexních funkcí, které nejsou "hladké", tedy nemají derivaci, jejichž zúžení na reálnou osu hladké je.
r0b0t ~ matika šmatika ~  braidd drwg
Musí se říct, jaká třída funkcí se uvažuje. Pro reálné analytické ta jednoznačnost Imho bude platit taky.
r0b0t ~ matika šmatika ~  braidd drwg
Aha. Tak to je špatně zformulováno.
Lejzy God is REAL unless declared   INTEGER.
Já už myslel, že je nesmrtelnej.
DadB jsem zralý na šrotovné 
Cit.: V komplexní rovině je analytické prodloužení určeno jednoznačně (a stačí ona jedna derivace). Na reálné ose nestačí pro jednoznačnost prodloužení ani shoda ve všech derivacích.
r0b0t ~ matika šmatika ~  braidd drwg
A on tam něco takového tvrdí? Já už jsem na mobilu, tak si to nepustím.
DadB jsem zralý na šrotovné 
Jako asi jo, nehádám se. Zkoušku z komplexní analýzy jsem dělal skoro před pětadvaceti lety a od té doby všechno zase šťastně zapomněl.
Jen mi je prostě proti srsti tvrdit, že na nějaké množině něco platí, ale neplatí to na podmnožině té množiny. Pak totiž nemůžu tvrdit, že to platí na té (celé) množině.
(Reálná čísla prostě chápu jako spec. případ komplexních)
r0b0t ~ matika šmatika ~  braidd drwg
tl;dr: V reálném oboru je mnohem více hladkých funkcí než v komplexním oboru, protože komplexní hladkost implikuje analytičnost.
r0b0t ~ matika šmatika ~  braidd drwg
Problém: Nechť se dvě hladké funkce shodují na množině bodů, která má hromadný bod (to jest takový bod, v jehož libovolně malém okolí jsou nějaké prvky té množiny). Platí pak, že jsou funkce totožné na svém definičním oboru?

Pro reálné funkce to neplatí a Mirko ukazuje protipříklad. Stačí pospojovat y=0 s vhodně posunutou y=exp(-1/x^2)

Pro komplexní funkce to platí. Proč? Protože existence spojité první derivace pro reálné funkce není zas tak moc omezující podmínka. Ale pro komplexní funkce je tam schovaná dost přísná parciální diferenciální rovnice. Tu definici derivace člověk samozřejmě může udělat limitou nad komplexními čísly a pak to bude vypadat nevinně, ale pokud tu funkci bude brát jako reálnou funkci z R^2 --> R^2, tak navíc ta derivace (což je v tomto případě 2x2 matice) musí reprezentovat "komplexní číslo". Tím člověk dostane takzvanou Cauchyho-Riemannovu podmínku, neboli parciální diferenciální rovnici. No a dá se ukázat, že každé řešení téhle rovnice už je analytická funkce, to jest ta funkce má nejenom první derivaci, ale všechny a navíc je ta funkce součtem své Taylorovy řady.

No a pro analytické funkce už je tahle vlastnost už celkem uvěřitelná, protože to jsou skoro polynomy, žejo? :)

(I když mám někde vzadu v paměti zasunuto, že i pro analytické funkce na přímce existují nějaké prasárny...)
DadB jsem zralý na šrotovné 
pěkná. Ale zasekl jsem se v https://youtu.be/tHm7MnPkBiI?t=1211
V tom rámečku dole: Pokud v komplexní rovině je něco určeno jednoznačně, ale na reálné ose ne, tak je to divné. Vždyť přece reálná osa je podmnožinou komplexní roviny.
 
von_Zeppelin Oliheň Beznaděje  pclib php framework
Pěkná populární přednáška.
Analyzovaly se nějak věci z šíleného období J. Nashe?
 
arnost snad nechci tak   moks
Rokyta nas cvicil tusim u Pultra. Uz tehdy ovsem hraval v Humbuku: https://m.youtube.com/watch?v=aPvLlFFj9Mk
Kdyby někdo minul...
 
r0b0t ~ matika šmatika ~  braidd drwg
Odkaz na celou prezentaci by nebyl?
snop lev je sice král zvířat, ale surikata  nevystupuje v cirkusu
!!! (spis teda do vedeckeho humoru, ale co uz :-))
Lodovico Mas syndrom stoleti? Je mi to jedno! 
 
radamec Staňte se členy  FRA
Jo aha, mně se to popletlo, měl jsem pocit že byl taky Petr...
el Sent from my  browser
Na tom serveru jsem se doklikal až k tomuhle, to je video jak z nějakého wiki hesla „roztržitý vědec“

https://www.youtube.com/watch?v=PJIvBeVKoQA