Okoun

"To tvrdí Kant, ze kterého (víceméně) vychází dnešní přírodověda, nezabývající se skutečností, nýbrž modelováním."

Můžeš trochu rozvést, jak vychází dnešní přírodověda z Kanta?

Kant se pokusil vysvětlit, jak je to možné, že v oblasti naší zkušenosti striktně platí matematické přírodověda. Matematika umožňuje zachytit nejen naše *myšlenkové struktury* ale i struktury vší vnímatelné skutečnosti, protože ta je zformovaná našimi kategoriemi a formami názoru, ještě než začneme nějak vědomě myslet.

A můžeš upřesnit, proč podle Tebe ta Kantova teorie neprojde břitvou?

Tell me more.
(Occamova břitva se přece aplikuje na teorie, byť, pravda, založené na matematice. To mi přijde jako tvrdit, že slovní fotbal neprojde Turingovým testem.)

Asym: Jinak, mně se líbí definice, že matematika (z paměti vytaženo a volně přeloženo) se zabývá myšlenkovými strukturami, které jsou všem lidem společné.

To tvrdí Kant, ze kterého (víceméně) vychází dnešní přírodověda, nezabývající se skutečností, nýbrž modelováním.

Jenže to má několik podstatných háčků. Ten první je, že to neprojde Occamovou břitvou.

Ty mě snad sleduješ. Já jsem dneska zrovna v obchodě listoval knihou "Je Bůh matematik?" a jak jsem pochopil, je celá o tom, na co se ptáš!!

Jinak, mně se líbí definice, že matematika (z paměti vytaženo a volně přeloženo) se zabývá myšlenkovými strukturami, které jsou všem lidem společné.

Já sám jsem trochu filosofoval na téma "kde se bere matematika" z trochu fyzikálnějšího úhlu pohledu. Třeba jak se z představy o pohybu vezme mechanika, nebo i jak se dojde k celkem exaktně vnímanému pojmu jako délka křivky. I v těch nejexaktněji vypadajících odvození jsem vždycky narazil na slabý, intuitivní, článek řetězu mezi vnímanou "realitou" a matematickým popisem. Stále jsem nerozhodnutý, jestli se matematika odehrává i mimo naše hlavy.

me to bohuzel zajima v tech {}, {{}}, {{{}}} a tak...

Jedna polovina tau.

jasne, ta otazka ve skutecnosti pochopitelne znamena "kolik je pi".

ten je jenom z definice π.

takze zbyva obvod kruhu :-)

Yo dawg.

no, na to se hodi treba ta dadbova uvaha. obvod kruhu je 2πr, tj. obsah je 2πr²/2 = πr².

Ale stejně musíš znát plochu kruhu.

To mi připomíná, jak jsem to kdysi dávno vymyslel já (nic o integrování jsem v té době nevěděl). Vyšel jsem z toho, že pro kouli je povrch S=4 pi r^2 a objem kužele je V=1/3 podstava*výška. Pak jsem si představil, že koule je složena z nekonečně mnoha jehlanů směřujících do středu a majících tak výšku v=r a že celková plocha jejich podstav je právě povrch koule. A pak už stačilo jenom dát ty dva vzorečky dohoromady a ono to kupodivu vyšlo. V_koule = 1/3 (4 pi r^2) r = (4/3) pi r^3

Taky jsem měl dojem, že se objem koule dá spočítat nějak elementárněji, ale nemoh jsem si vzpomnenout na ten kužel. Ale byť je ten Cavalieriho princp naprosto intutivní a nevyžaduje formální definici integrálu, je to primitivní forma Fubiniovy věty (jak píšou i na tý wiki), takže tam ty integrály mezi řádky schovaný máš.

To vypadá zajímavě.

(ale jako je jasny, ze v dusledku z toho ten integral zase kouka, no.)

objem koule se prece jen odvozoval trochu jinak, ne?

Chápu. Takže nějak se tam ty limity a nástroje na operace s infinitezimálním počtem každopádně objeví. Byl jsem zvědav jestli to nejde třeba ještě jinak - např. nějak přímo odvodit z obvodu kruhu, nebo tak...

Ocs: Jedno jabko, dvě jabka, tři jabka...

Ale nic takového nevnímáš, to už je Tvoje interpretace světa.