Reklama
Nepřihlášený uživatel | Zaregistrovat se
 

Téma:

Věda a technika, mládeži

Spravují:

snop, arnost

Může vás zajímat



Reklama



pojmy a tak naleznete docela dobre vysvetlene a definovane zde (Wikipedia)
Nebo z jineho zdroje zde (Math Thesaurus)

pripadne se zkuste pohrabat v nejvetsi encyklopedii matematiky: http://mathworld.wolfram.com/


Lejzy God is REAL unless declared   INTEGER. 26.březen 2012 18:58:07
Yo dawg.
Sarnegarth ih ∂Ψ(r,t)/∂t = −h²/2m ∇²Ψ(r,t) +  V(r)Ψ(r,t) 26.březen 2012 18:50:38
no, na to se hodi treba ta dadbova uvaha. obvod kruhu je 2πr, tj. obsah je 2πr2/2 = πr2.
Lejzy God is REAL unless declared   INTEGER. 26.březen 2012 18:38:46
Ale stejně musíš znát plochu kruhu.
DadB jsem zralý na  šrotovné 26.březen 2012 18:21:59
To mi připomíná, jak jsem to kdysi dávno vymyslel já (nic o integrování jsem v té době nevěděl). Vyšel jsem z toho, že pro kouli je povrch S=4 pi r^2 a objem kužele je V=1/3 podstava*výška. Pak jsem si představil, že koule je složena z nekonečně mnoha jehlanů směřujících do středu a majících tak výšku v=r a že celková plocha jejich podstav je právě povrch koule. A pak už stačilo jenom dát ty dva vzorečky dohoromady a ono to kupodivu vyšlo. V_koule = 1/3 (4 pi r^2) r = (4/3) pi r^3
Taky jsem měl dojem, že se objem koule dá spočítat nějak elementárněji, ale nemoh jsem si vzpomnenout na ten kužel. Ale byť je ten Cavalieriho princp naprosto intutivní a nevyžaduje formální definici integrálu, je to primitivní forma Fubiniovy věty (jak píšou i na tý wiki), takže tam ty integrály mezi řádky schovaný máš.
von_Zeppelin Oliheň Beznaděje  pclib php framework 26.březen 2012 14:30:15
To vypadá zajímavě.
Sarnegarth ih ∂Ψ(r,t)/∂t = −h²/2m ∇²Ψ(r,t) +  V(r)Ψ(r,t) 26.březen 2012 14:16:26
(ale jako je jasny, ze v dusledku z toho ten integral zase kouka, no.)
Sarnegarth ih ∂Ψ(r,t)/∂t = −h²/2m ∇²Ψ(r,t) +  V(r)Ψ(r,t) 26.březen 2012 14:13:55
objem koule se prece jen odvozoval trochu jinak, ne?
von_Zeppelin Oliheň Beznaděje  pclib php framework 26.březen 2012 13:49:25
Chápu. Takže nějak se tam ty limity a nástroje na operace s infinitezimálním počtem každopádně objeví. Byl jsem zvědav jestli to nejde třeba ještě jinak - např. nějak přímo odvodit z obvodu kruhu, nebo tak...
Ocs: Jedno jabko, dvě jabka, tři jabka...

Ale nic takového nevnímáš, to už je Tvoje interpretace světa.

snop protoplasma neboli  uršlem 26.březen 2012 12:23:35
Musime nejak definovat, co to vlastne ten objem/povrch je. To asi axiomatizujeme u obdelniku, nebo lepe trojuhelniku (hranolu / jehlanu). A jine objekty musime holt v principu pojmout pomoci nejake limity vepisovani/opisovani. Coz nakonec, pokud "integralnim poctem" minime Lebesgua (a tedy teorii miry), tak se "integralnimu poctu" nevyhneme.
Druha vec je, ze Riemannovi se vyhnout pochopitelne muzeme.
snop protoplasma neboli  uršlem 26.březen 2012 12:19:26
Hm, mozna trochu. Kdybych mel striktne za to, ze matematika je objevovani, tak bych mel motivaci brat ruzne ty "zaporne polomery" a podobne (uplne reseni Schwarzschilda ci Kerra) jako neco, co mam hledat v prirode, a vlastne si dluzim vysvetleni, pokud nic takoveho nenajdu. Kdyz budu mit striktne za to, ze matematika je vymysl, zadna takova motivace neni a vysvetlovat neni co.
arnost snad nechci tak  moks 26.březen 2012 12:10:10
stale je ovsem otazka, k cemu ti je odpoved na tuto otazku? zmeni se tim neco?
snop protoplasma neboli  uršlem 26.březen 2012 12:07:37
running: Klasicka otazka, zda matematika objevuje nebo vymysli.
Imho oboji - objevuje, co je dano v axiomech tim, ze vymysli zajimave objekty.
A mame i oba priklady motivace - aposteriorni i apriorni. Teorie distribuci je motivovana aposteriorne, fyzici ji proste potrebovali. Naopak komplexni cisla byla, pokud vim, motivovana apriorne, a ukazalo se, ze jsou uzitecna i pro fyziku. A pak mame spoustu apriorne motivovanych objektu, ktere jsou uplne k nicemu (napr. porovite mnoziny ;-).

A jeste je to mozno uchopit obdobne dvema radam filosofovani u Fichteho. Nejprve mam neco, co abstrahuji z prirody, treba prirozena cisla, a pak udelam kopernikovsky obrat a mam axiomy. Tedy zjistim, ze ta abstrakce empirie VE SKUTECNOSTI je ta struktura.
Matematika je magie.
arnost snad nechci tak  moks 26.březen 2012 11:56:21
von_Zeppelin Oliheň Beznaděje  pclib php framework 26.březen 2012 11:42:46
Lejzy: Já to tušil. A jinak to neumíme? Tzn. dokud nebyly integrály, tak objem koule nebyl znám?

Ono je možná zajímavá otázka jak to, že nějaké abstraktní myšlenkové konstrukce, které někdo vymyslí v pracovně "čistým myšlením", aniž by vystrčil nos a ušpinil si ruce experimentováním, mají co říct k reálnému světu. Ale to je spíš do filosofie.
radamec Staňte se členy  FRA 26.březen 2012 11:13:00
Já to vnímám tak, že matematika pracuje s třídami isomorfismu. Například reálná čísla nejsou Dedekindovy řezy, posloupnosti číslic ani třídy ekvivalence na cauchyovských posloupnostech, ale úplně uspořádané algebraické těleso charakteristiky nula se supremem. Pokud se něco z reálného světa nějakým způsobem vejde do té které třídy isomorfismu, budou pro to přiměřeným způsobem platit i dokázané věty. Nepřekvapivě matematika věnuje největší pozornost třídám isomorfismu, do kterých se něco reálného vejde.
Lejzy God is REAL unless declared   INTEGER. 26.březen 2012 10:25:07
Objemovym a plosnym integralem charakteristicke funkce.
von_Zeppelin Oliheň Beznaděje  pclib php framework 26.březen 2012 10:02:44
Měl bych zas jednu naivní otázku. Jak co nejjednoduššeji odvodím vzorce pro objem a povrch koule?