To muselo dát práce, a přitom...
(což ale nic nemění na faktu, že možnosti toho systému jsou fascinující)
Viz
http://terrytao.wordpress.com/2013/06/04/online-reading-seminar-for-zhangs-bounded-gaps-between-primes/ Je to v podstatě speciální slabá verze Dickson-Littllewood-Hardy conjecture. Snadno nahlédneš, že libovolná translace admisibilní množiny je také admisibilní. Sice neplatí, že by každá translace admisibilní množiny obsahovala dvě prvočísla, ale pro nekonečně mnoho těch translací to platí. (Koukám, že jsem ve svém posledním příspěvku měl místo "vzdálenost mezi dvojčatama" napsat "vzdálenost mezi dvěma prvočíslama.) Ten důkaz si představuju (nevím jestli dobře) tak nějak, že odhadneš zdola hustotu těch admisibilních translací se dvěma prvočíslama nějakou nenulovou konstantou a to uděláš tak, že si množinu reprezentuješ její "aritmetickou charakteristickou funkcí", čímž do hry dostaneš všechnu tu matematickou analýzu (pun not intended).
Tohle jsem tak nějak pobral, ale stejně mi není jasné, jak otestováním (hodně pokročilým sítem) nějaké omezené množiny 1...N opět jen konečnou množinou prvočísel, ve které nakonec zbude nějaká souvislá oblast prvků, pro které mod<>0 (nebo tak něco podobného) můžu extrapolovaně tvrdit, že takových oblastí je nekonečně mnoho...
Přechod od druhého sloupce ke třetímu je celkem elementární, ale náročný problém. Jde o to najít množinu celých čísel H o kardinalitě k takovou, že když její elementy vezmeš modulo p pro libovolné prvočíslo p, tak ti alespoň jedno reziduum z {0,...,p-1} chybí. Průměr tý množiny ( = (max(H) - min(H) ) pak je přímo ta maximální vzdálenost mezi dvojčatama.
Mormegil: Ten content-aware fill ale používá dost zřetelně okolní vzorce, které je pak potřeba ručně přepracovat, pokud to má být věrohodné. Tedy, nemá v sobě např. žádnou distibuovanou informaci o tom, jak vypadá náš svět. Pokud chápu ten algoritmus, o kterém tu mluvíme, tak ten snad žádnou takovou databázi také nepoužívá, nýbrž vychází jen z obrázku. Proto se mi některé detaily také nezdají.
Koukáš na špatný sloupec. :)
All your base are belong to 10.
(a opravdu
http://www.mathblog.dk/proving-collatz-conjecture/ )
As of June 17 Gerhard Opfer has withdrawn his claim as it is apparant from the preprint of his paper. I am of course happy that he acknowlegdes the comments he received from many sources, but on the same I was hoping that he had seen something we hadn’t – it would have been a great achievement. I really wish of all my heart that he will be able to remedy the proof or come up with another approach for the same problem. Keep on fighting.
vypada to, ze nad timhle dukazem Collatzovy domnensky se zatim zavrela voda
http://www.win.tue.nl/~bdeweger/downloads/opfer-comments%20v0.2.pdf
stejne je to nejaka rychla doba. velka ferematova veta, poincareho hypoteza, abc-domnenka a ted tohle
Tak. Správně. Teď to ještě vysvětlit těm superrigorózním fundamentalistům, kteří sice plijou na počítačové důkazy, ale sami chrlí jen přehršle formulí, aniž by dali čtenáři byť jen sebeméně nahlédnout do podstaty věci. (A já osobně věřím víc počítačovému důkazu, protože chybovati je lidské a lepší kontrolovat tisíciřádkový program, než stostránkový článek.)
Ono to nakonec klade otazku, co je to vlastne ta matematika. Pro me je dukaz to, co jsem (nebo nekdo lepsi nez ja) schopen nahlednout. Dukazy pocitacem jsou dost problematicke, protoze ackoli nahlednu determinismus pocitace a nutnost algoritmu, nenahlizim samotny dukaz. Tim to neni zadny dukaz, protoze to proste nahlednutelne neni. samo o sobe. Co se tyce dukazu typu Fermatovy vety, je to podobne. Je to tak slozite, ze to nikdo nenahlizi, obecne se tomu veri, protoze koryfejove v tom nenasli chybu. Problem - co je vlastne matematika. Pokud pocitace zacnou generovat pravdive vety, matematika zanikne, protoze neni pouhou tautologii ekvivalentni axiomum, ale necim vic, co nakonec nutne vyzaduje subjektivitu, cloveka.
Podobny problem je u cele vedy - veda delana pocitaci recenzovana pocitaci a recipovana tez pocitaci je nanejvys objektivni, ale prestava byt vedou, nebot nikdo nic nevi.
DadB: Aktuální vylepšování odhadu je relativně rutinní práce pro experta (formátu Terence Tao). ;) Zrovna tohle je výsledek toho druhu, že se mu věnuje dost velká pozornost a narozdíl od Mochizukiho intraultramultiuniversálních Frobenoidů Zhang používá standardní metody a pojmy, takže šance, že si ten důkaz někdo pečlivě přečte a porozumí mu do nejmenší detailů je o několik řádů vyšší (a hraničí s jistotou).
radamec: Tohle by bylo strašně krásný, ale dost podceňuješ náročnost takovéto formalizace (takže to nikdo nebude dělat) a tipl bych si, že i schopnosti dokazovacích systémů.