Reklama
Nepřihlášený uživatel | Zaregistrovat se
 

Téma:

Věda a technika, mládeži

Spravují:

snop, arnost

Může vás zajímat



Reklama



pojmy a tak naleznete docela dobre vysvetlene a definovane zde (Wikipedia)
Nebo z jineho zdroje zde (Math Thesaurus)

pripadne se zkuste pohrabat v nejvetsi encyklopedii matematiky: http://mathworld.wolfram.com/


r0b0t ~ matika šmatika ~  braidd drwg 30.říjen 2014 19:15:35
A z toho je vidět, že je to opravdu to levé a pravé (plus konjugace) násobení. Dík.
Jj, s tou Pin už jsem si to dorozmyslel. Jeden způsob, jak realizovat Cl(3;R) jako H \oplus H je totiž:
(x, y, z) --> (xi+yj+zk, -xi-yj-zk)
Takhle je ta "konjugace" mezi prj_1 a prj_2 vidět hned ;) On je to teda spíš "principal automorphism" Cl-algebry, konjugace je právě obecně antiautomorfismus.
r0b0t ~ matika šmatika ~  braidd drwg 30.říjen 2014 17:20:03
Ale José tam žádné takovéhle složitosti neprovozuje! On ti jenom říká, že bude mluvit o nějakém typu objektů (variety, reprezentace grup, vektorový prostory s kvadrikou...), mezi kterejma bude uvažovat jen zobrazení určitého typu (hladké, splétající, zahovávající tu kvadriku, ...). A aby tohle nemusel pokaždý připomínat, tak si prostě tyhle data označí jako QVect nebo Rep_G a mluví o nich jako o kategoriích. Chápu, že na to můžou mít nějaký lidi alergii, ale tvá reakce je imho přehnaná. :)
Lejzy God is REAL unless declared   INTEGER. 30.říjen 2014 17:14:48
A monad is just a monoid in the category of endofunctors, what's the problem?
r0b0t ~ matika šmatika ~  braidd drwg 30.říjen 2014 16:31:22
No a? Vždyť to nejsou žádné složitosti. Kategorie je prostě sada objektů spolu se specifikací toho, co jsou morfismy mezi objektama. Prostě takové zapouzdření.
Lejzy God is REAL unless declared   INTEGER. 30.říjen 2014 16:25:38
Hned na prvni strane jakesi kategorie :(
r0b0t ~ matika šmatika ~  braidd drwg 30.říjen 2014 16:19:33
Konjugace posílá L_q na R_conj{q}. Což je správně a napsal jsem to blbě já, protože q --> R_q je antireprezentace. :)

S tím Pinem budeš mít pravdu. Viz například nejhezčí materiál na tohle téma: http://empg.maths.ed.ac.uk/Activities/Spin/
Splétá to konjugace, ne? V kvaternionech přeci platí:
conj(qr) = conj(r) conj(q)
Ohledně Pin(3) tipuju, že izomorfní nebudou. Máš totiž:
Pin(3) \subset Cl(3;R) = H \oplus H Spin(3) \subset Cl^+(3;R) = diag(H \oplus H) \cong H
takže existujou 2 různý reprezentace Pin(3) na H --- projekce na první nebo druhej sumand. Až když je zúžíš na Spin(3), tak ty reprezentace splývaj. Ale jestli je to skutečně to levý a pravý násobení hned na 100 % nevidim.
r0b0t ~ matika šmatika ~  braidd drwg 30.říjen 2014 14:19:02
Každopádně, když už se tu mluví o kvaternionech, tak bych měl dotaz, protože se mi to nechce počítat a ty to budeš vědět. :)

Levé násobení (u --> qu) a pravé násobení (u --> uq) jsou dvě reprezentace S^3 = Spin(3) na kvaternionech. Vzhledem k tomu, že by oboje měly bejt izomorfní spinorový reprezentaci, tak by měl existovat vnitřní automorfismus Spin(3), kterej je splétá. Jak explicitně vypadá? Jsou izomorfní i jako reprezentace Pin(3)?
r0b0t ~ matika šmatika ~  braidd drwg 30.říjen 2014 13:36:50
Pwned on so many levels. :)
Vždyť to tam píšu, každou kolmou projekci získam jako rotaci + kanonickou projekci na první dvě souřadnice. Reflexe do toho tahat nemusim. Btw. reflexe (det = -1) poskládam z rotací (det = 1) asi těžko, kdyžtak snad obráceně.
r0b0t ~ matika šmatika ~  braidd drwg 28.říjen 2014 13:31:45
No jo vlastně, podle jednoho Cartanova teorému se dají reflexe poskládat z rotací (v kvaternionech tuším v --> qvq) a z reflexí podél nadroviny už člověk snadno udělá kolmou projekci.
r0b0t ~ matika šmatika ~  braidd drwg 28.říjen 2014 13:08:09
Rotace jo, to jsem dokonce snad i jednou nějaké chudáky v prváku učil, ale o projektování jsem ještě nikdy nezavadil.
Lejzy God is REAL unless declared   INTEGER. 28.říjen 2014 11:39:42
No hlavne rotace, zejmena v pocitacove grafice.
r0b0t ~ matika šmatika ~  braidd drwg 28.říjen 2014 11:04:12
Kvaternionama se daj vyjadřovat projekce?
skull Přijedu domů, spočítám 12 mega a   voholim si ptáka 27.říjen 2014 21:27:53
Pokusim se to nejprve nejak vstrebat. Kdybych tapal, tak se budu ptat dal. Ty zdalenosti tam zadavam predevsim proto, abych si v nasledujicich ukolech usnadnil zivot, protoze nad temi dlazdicemi budu animovat prevalujici se kvadr :)

Knight Lore to bohuzel nebude :) Mam v planu udelat klon hry Bloxorz (pozor! velmi navykove! :) pro Sharp MZ-800. Chci predelat puvodni mapy, ale pridat i nejake vlastni a mozna zkusim take rozsirit herni principy o nejake nove prvky.
Dynamicke zmeny parametru isometrickeho sveta vzesly z toho, ze ty mapy jsou ruzne velike a proto k nekterym obrazovkam nastavim trochu jine rozmery a uhly, abych se vesel na obrazovku, nebo naopak, aby to u tech mensich map nebylo zbytecne titerne.

Pokud bys netrval na tom, že musíš zadávat ty vzdálenosti, ale stačí jakkoli zadat izometrickou projekci, tak jsou právě ty kvaterniony ideální. Zadáš 4 čísla a pak už je to jenom násobení a sčítání.
DadB jsem zralý na  šrotovné 27.říjen 2014 20:56:28
Assembler Z80!!! Za pořádnou dávku vzpomínek dík! Já to říkám pořád, že kdo na tom jednou vyrostl, tak se té nostalgie v životě nezbaví. A pouštět se po třiceti letech v roce znovu do Knight Lore (revision 2014) tak to chce pořádnou dávku odvahy - a říkám to s úctou bez nejmenší ironie. BTW právě jsem dopsal paper věnovaný robotu Karlovi a neodpustil jsem si pořádně patetické Conclusion:
Today, the Karel language is almost forgotten, but still remains a powerful tool to teach basic programming skills. Some new programs of this educational kind were developed (Scratch being one of them, as a mixture of Karel and Logo) but all of them miss the simplicity of the initial Karel ideas. The aim of this paper was to remember the language and its beauty and ease of use. Only a few people are the ambassadors of Karel today and the author of this paper would like to say a really big thank you to all of them. We all should teach our children this language to keep it still alive.
asym ... opouští noru neutrality,  aby poznal vyšší pravdu. 27.říjen 2014 20:52:58
Kosinus spočítáš přes skalární součin vektorů.